Encontre o limite das seguintes funções:
\lim _{(x, y) \rightarrow(2,3)}\left(x^{2}+2 x y-y\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{(x,y)\to(2,3)}\bigl(x^{2} + 2x y - y\bigr).
O conteúdo envolve limite de função de duas variáveis e o uso da continuidade de polinômios.

Passo 2

Sabemos que todo polinômio em (x,y) é contínuo em \mathbb{R}^2. Portanto,
\lim_{(x,y)\to(2,3)}\bigl(x^{2} + 2x y - y\bigr) = (2)^{2} + 2\cdot2\cdot3 - 3.

Passo 3

Calculando o valor acima:
2^{2} + 2\cdot2\cdot3 - 3 = 4 + 12 - 3 = 13.

Resposta

\displaystyle 13

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