Encontre o limite das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente calcular
.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e, em vez de convergir a um valor finito, vamos ver que a expressão “explode” para .
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e, em vez de convergir a um valor finito, vamos ver que a expressão “explode” para
Passo 2
Observe que, para
, o denominador
, logo a fração é sempre positiva. Quando nos aproximamos de
, ambos
e
tendem a zero, fazendo o quociente crescer sem parar.
Passo 3
Para deixar isso formal, seja
e considere um ponto com
.
Então implica
Então
Logo
onde
. Portanto
Como
faz
, concluímos que a nossa função também vai para
.
Passo 4
Na definição de limite infinito, para qualquer
basta escolher
.
Se então
.
Isso mostra que não há valor finito de limite: a função diverge para .
Se
Isso mostra que não há valor finito de limite: a função diverge para