Dada as funções abaixo,encontre as curvas de nível e esboce essas curvas no plano
.
e
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede as curvas de nível para os valores
. O conteúdo aqui é estudo de curvas de nível (ou contornos) de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Curva de nível para um valor fixo
é o conjunto de pontos
tais que
No nosso caso isso dá
Passo 3
Elevação ao quadrado de ambos os lados:
Portanto, para cada
, a curva de nível é a circunferência centrada na origem de raio
.
Passo 4
Analisando cada valor de
:
Para
:
isso ocorre só em
, ou seja, um ponto.
Passo 5
Para
:
é a circunferência de raio
centrada na origem.
Passo 6
Para
:
é a circunferência de raio
centrada na origem.
Passo 7
Para
:
é a circunferência de raio
centrada na origem.
Resposta
As curvas de nível são:
isto é, um ponto na origem e três circunferências concêntricas de raios
,
e
. No plano
elas aparecem como círculos centrados em
com esses respectivos raios.