Verifique a continuidade das seguintes funções nos pontos indicados:
f(x, y)=3 x^{2} y-x y^{3}+2 em (1,2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função
f(x,y)=3x^{2}y - x\,y^{3} + 2
no ponto (1,2). Lembre que, em funções de duas variáveis, f é contínua em (x_{0},y_{0}) se
\lim_{(x,y)\to(x_{0},y_{0})}f(x,y)=f(x_{0},y_{0}).

Passo 2

Calcule o valor de f em (1,2):
f(1,2)=3\cdot1^{2}\cdot2 - 1\cdot2^{3} + 2 = 6 - 8 + 2 = 0.

Passo 3

Observe que f(x,y) é um polinômio em x e y. Como polinômios são contínuos em todo \mathbb{R}^{2}, vale
\lim_{(x,y)\to(1,2)}f(x,y)=f(1,2)=0.

Resposta

A função f(x,y) é contínua no ponto (1,2).

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