Encontre os limites ou demonstre que não existe (Sem usar a regra de L’Hôspital)
Passo 1
O enunciado pede
Neste exercício vamos usar o fato de que, para polinômios de mesmo grau no numerador e denominador, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Para isso, precisamos dividir numerador e denominador pelo maior poder de
, que é
.
Passo 2
Dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Analisamos cada termo conforme
:
e
.
Portanto, o numerador tende a
Portanto, o numerador tende a
e o denominador tende a
Passo 4
Como o denominador tende a um valor não nulo
, vale a propriedade de limite de quociente e concluímos