Encontre a matriz inversa de
através do método de escalonamento (Gauss-Jordan), utilizando a matriz aumentada
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
usando o método de Gauss–Jordan. O objetivo é montar a matriz aumentada
e aplicar operações elementares de linha até transformá-la em
Passo 2
Montamos a matriz aumentada inicial:
Passo 3
Eliminamos o elemento abaixo do pivô na coluna 1 fazendo
Isso produz
Passo 4
Usamos o pivô em
e eliminamos o elemento na mesma coluna em
fazendo
Fica
Passo 5
Normalizamos o pivô em
dividindo
por 2:
obtendo
Passo 6
Eliminamos os termos acima do pivô em
:
Assim a parte esquerda fica a identidade e a direita a inversa: