Escreva a matriz de coeficientes e a matriz aumentada para o seguinte sistema linear:
\left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y-z=5 \\ -x+y+2 z=0 \\ 4 x-2 y=7 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com três incógnitas (x,y,z) e pede para escrever a matriz de coeficientes e a matriz aumentada do sistema. O conteúdo aqui é representação matricial de um sistema linear.

Passo 2

Identificamos, em cada equação, os coeficientes das variáveis x, y, z e o termo independente:
– Na equação 2x+3y-z=5 os coeficientes são 2, 3, -1 e o termo independente é 5.
– Na equação -x+y+2z=0 os coeficientes são -1, 1, 2 e o termo independente é 0.
– Na equação 4x-2y=7 podemos ver 4x-2y+0z=7, logo os coeficientes são 4, -2, 0 e o termo independente é 7.

Passo 3

Construímos a matriz de coeficientes A colocando os coeficientes em linhas correspondentes às equações e colunas correspondentes a x, y, z:
A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\\\ -1 & 1 & 2 \\\\ 4 & -2 & 0 \end{pmatrix}

Passo 4

Formamos a matriz aumentada [A\mid b] adicionando à direita de A a coluna dos termos independentes b:
[A\mid b] = \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & -1 & 5 \\\\ -1 & 1 & 2 & 0 \\\\ 4 & -2 & 0 & 7 \end{array}\right)

Resposta

A matriz de coeficientes é
\begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\\\ -1 & 1 & 2 \\\\ 4 & -2 & 0 \end{pmatrix}
e a matriz aumentada é
\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & -1 & 5 \\\\ -1 & 1 & 2 & 0 \\\\ 4 & -2 & 0 & 7 \end{array}\right).

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