Sejam
,
e
bases ordenadas de
.
Quais são as coordenadas do vetor
em relação às bases
e
Quais são as coordenadas do vetor
Passo 1
O enunciado pede para expressar
na forma
em cada uma das bases ordenadas
.
O conteúdo é coordenadas de um vetor em relação a uma base: basta resolver um sistema para achar os escalares
.
O conteúdo é coordenadas de um vetor em relação a uma base: basta resolver um sistema
Passo 2
Para
— a base canônica — temos
pois aqui os vetores da base são justamente
e
. Logo as coordenadas são
Passo 3
Em
Isso dá o sistema
Somando as duas equações obtemos . Assim
Passo 4
Em
Isso equivale a
Da primeira .
E . Logo
E
Passo 5
Em
escrevemos
Logo
e
. Portanto
Resposta
Em
:
Em :
Em :
Em :
Em
Em
Em