Encontre x e y para que as matrizes sejam iguais.
\left[\begin{array}{cc}2 x+y & 1 \\\\ 2 & 3 y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2+3 y & 1 \\\\ 2 & 1-3 x\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a igualdade de duas matrizes
\begin{pmatrix} 2x+y & 1\\\\ 2 & 3y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+3y & 1\\\\ 2 & 1-3x \end{pmatrix}
e pede os valores de x e y. Para que duas matrizes sejam iguais, todas as entradas correspondentes devem ser iguais, o que gera um sistema linear em x e y.

Passo 2

Igualando as entradas não triviais, obtemos
2x + y = 2 + 3y
e
3y = 1 - 3x.

Passo 3

Reescrevendo as equações de forma padrão, temos
2x - 2y = 2 \implies x - y = 1,
3x + 3y = 1 \implies x + y = \tfrac{1}{3}.
Assim, o sistema é
\begin{cases} x - y = 1,\\\ x + y = \tfrac{1}{3}. \end{cases}

Passo 4

Somando as duas equações resulta em
2x = 1 + \tfrac{1}{3} = \tfrac{4}{3}\implies x = \tfrac{2}{3},
e substituindo em x - y = 1:
\tfrac{2}{3} - y = 1 \implies y = -\tfrac{1}{3}.

Resposta

x = \tfrac{2}{3}, y = -\tfrac{1}{3}

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