Encontre x e y para que as matrizes sejam iguais.
\left[\begin{array}{cc}5 & x+1 \\\\ 2 x-1 & -1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}5 & 2+2 y \\\\ 1-5 y & -1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar (x,y) tais que as matrizes
\begin{pmatrix} 5 & x+1\\\\ 2x-1 & -1 \end{pmatrix} \quad\text{e}\quad \begin{pmatrix} 5 & 2+2y\\\\ 1-5y & -1 \end{pmatrix}
sejam iguais. O conteúdo aqui é a propriedade de igualdade de matrizes: duas matrizes são iguais se, e somente se, todas as entradas correspondentes forem iguais.

Passo 2

Igualando as entradas que dependem de x e y, obtemos duas equações:
x + 1 = 2 + 2y,
2x - 1 = 1 - 5y.

Passo 3

Da primeira equação, isolamos x:
x + 1 = 2 + 2y \quad\Longrightarrow\quad x = 1 + 2y.

Passo 4

Substituímos x = 1 + 2y na segunda equação para achar y:
2(1 + 2y) - 1 = 1 - 5y \quad\Longrightarrow\quad 2 + 4y - 1 = 1 - 5y \quad\Longrightarrow\quad 1 + 4y = 1 - 5y \quad\Longrightarrow\quad 9y = 0 \quad\Longrightarrow\quad y = 0.

Passo 5

Finalmente, voltamos em x = 1 + 2y com y=0:
x = 1 + 2\cdot 0 = 1.

Resposta

x = 1 e y = 0.

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