Encontre os máximos e mínimos absolutos das seguintes funções, nos intervalos dados:
em
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de uma função polinomial no intervalo fechado
. O conteúdo envolvido é o Teorema de Weierstrass para funções contínuas em intervalo fechado, que garante que os máximos e mínimos absolutos ocorrem nos pontos críticos (onde
) ou nas extremidades do intervalo. Vamos calcular
, encontrar pontos críticos em
e avaliar
nos candidatos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
pela regra do polinômio:
Resolvendo
obtemos
Como
, não há pontos críticos internos ao intervalo.
Passo 3
Como não há pontos críticos em
, os extremos absolutos podem ocorrer apenas nas extremidades. Avaliamos:
Passo 4
Comparando os valores obtidos:
O maior valor é
em
e o menor valor é
em
.
Resposta
O máximo absoluto é
e o mínimo absoluto é
.