Encontre os máximos e mínimos absolutos das seguintes funções, nos intervalos dados:
em
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo fechado
.
Esse é um problema de extremos absolutos em intervalo fechado: vamos calcular a derivada para achar possíveis pontos críticos no interior de e depois avaliar a função nos pontos críticos (se houver) e nas extremidades do intervalo.
Esse é um problema de extremos absolutos em intervalo fechado: vamos calcular a derivada para achar possíveis pontos críticos no interior de
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
Como
não pertence ao intervalo
, não há pontos críticos no interior.
Passo 3
Sem pontos críticos em
, os candidatos a extremos são apenas as bordas
e
. Avaliamos:
Passo 4
Comparando os valores obtidos, o menor valor é
em
e o maior é
em
. Portanto:
- mínimo absoluto em
com valor ; - máximo absoluto em
com valor .
Resposta
O mínimo absoluto é
.
O máximo absoluto é .
O máximo absoluto é