Encontre os máximos e mínimos absolutos das seguintes funções, nos intervalos dados:
em
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no intervalo fechado
. Como
é contínua em um intervalo compacto, basta achar os pontos críticos onde
e avaliar
nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Para
vale a regra do produto, obtendo
Os pontos críticos satisfazem
, ou seja,
Como
, esse é o único ponto crítico no intervalo.
Passo 3
Agora avaliamos
nos pontos
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores:
vemos que o menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
O mínimo absoluto ocorre em
com
.
O máximo absoluto ocorre em com
.
O máximo absoluto ocorre em