Encontre os máximos e mínimos absolutos das seguintes funções, nos intervalos dados:
em
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no intervalo fechado
.
Conteúdo: para achar máximos e mínimos absolutos de uma função contínua em intervalo fechado, avaliamos os pontos críticos (onde ou não existe) e os extremos do intervalo.
Conteúdo: para achar máximos e mínimos absolutos de uma função contínua em intervalo fechado, avaliamos os pontos críticos (onde
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Seja
, então
e
Pelo efeito da regra da cadeia,
Passo 3
Determinamos os pontos críticos resolvendo
:
O denominador
nunca zera, logo não há outros pontos críticos.
Passo 4
Avaliamos
em
e nos extremos
e
:
Passo 5
Comparamos os valores:
Portanto o menor valor é
em
e o maior é
em
e
.
Resposta
Mínimo absoluto:
.
Máximos absolutos: e
.
Máximos absolutos: