Encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possível. Se quaisquer dessas medidas não puderem ser encontradas ou não representarem o centro dos dados, explique o porquê.
Crime: As respostas de uma amostra de 1.019 pessoas questionadas sobre como se sentem quando pensam em criminalidade.
Despreocupados: 34 Cautelosos: 672
Tensos: 125 Com medo: 188
Crime: As respostas de uma amostra de 1.019 pessoas questionadas sobre como se sentem quando pensam em criminalidade.
Despreocupados: 34 Cautelosos: 672
Tensos: 125 Com medo: 188
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Encontrar a média, a mediana e a moda dos dados, se possível.
- Explicar quando alguma dessas medidas não puder ser encontrada ou não for adequada como medida de centro.
Informações fornecidas (frequências; peguei estes números do enunciado):
- Despreocupados:
- Cautelosos:
- Tensos:
- Com medo:
- Tamanho total da amostra:
(verifiquei que )
Observação importante (não resolvo aqui ainda): os dados são categorias qualitativas que parecem ter uma ordem natural (de “menos preocupado” para “mais preocupado”). Isso afeta quais medidas fazem sentido — vou explicar isso passo a passo.
Passo 2
O que significa cada medida e quando faz sentido usá‑la (aula rápida e prática):
- Moda: é a categoria com maior frequência absoluta. Funciona para dados categóricos (nominais ou ordinais). É a medida mais simples: a moda representa a resposta mais comum.
- Mediana: é a observação que fica no meio quando os dados estão ordenados. Para dados em classes/ categorias ordinais, a mediana é a categoria onde cai a observação central (posição
ou, equivalentemente, a primeira categoria cuja frequência acumulada atinge pelo menos ). A mediana só faz sentido se as categorias tiverem uma ordem natural (o que parece ser o caso aqui). - Média aritmética: soma dos valores dividida pelo número de observações. Para dados categóricos puros (sem números) a média não é diretamente aplicável. Para dados ordinais pode-se calcular uma “média de escores” se atribuirmos números às categorias (por exemplo
), mas essa média depende da codificação e da suposição de que os intervalos entre categorias são iguais. Se não houver base para assumir intervalos iguais, a média pode enganar.
Vou então calcular a moda (direto), a mediana (pela posição central em categorias ordenadas) e também mostrar a média sob a hipótese explícita de pontuar as categorias com
, deixando claro que essa média é dependente dessa escolha.
Passo 3
Cálculo da moda (passo simples e direto):
- Moda = categoria com maior frequência absoluta.
- Frequências: Despreocupados
, Cautelosos , Tensos , Com medo . - A maior frequência é
, correspondente à categoria “Cautelosos”.
Portanto a moda é “Cautelosos”.
Passo 4
Cálculo da mediana (explicando o método para dados em categorias ordinais):
- Para encontrar a mediana em uma amostra de tamanho
usamos a posição central ou observamos a frequência acumulada e achamos a categoria que contém o meio dos dados. - Aqui
. A metade das observações é . Ou seja, a observação de posto 510 (ou a categoria que contém a 510ª observação) é o meio. - Calcular frequências acumuladas em ordem logicamente crescente de preocupação (assumindo ordem: Despreocupados < Cautelosos < Tensos < Com medo):
- Acumulada até Despreocupados:
- Acumulada até Cautelosos:
- Acumulada até Tensos:
- Acumulada até Com medo:
- Acumulada até Despreocupados:
- A posição
cai na categoria cuja acumulada ultrapassa . Vemos que a acumulada atinge já na categoria “Cautelosos”, ou seja, a observação central pertence a “Cautelosos”.
Portanto a mediana é a categoria “Cautelosos”.
Passo 5
Cálculo da média — discussão e cálculo sob hipótese de pontuação:
- Relembrando: a média exige valores numéricos. Para dados ordinais podemos atribuir escores equidistantes às categorias (por exemplo
), mas essa atribuição é uma suposição adicional; se os intervalos entre categorias não forem realmente iguais, a média pode não representar corretamente o “centro”. - Vou mostrar o cálculo caso aceitemos a codificação natural e equidistante:
- Atribuir: Despreocupados
, Cautelosos , Tensos , Com medo .
- Atribuir: Despreocupados
- Calcular a soma ponderada dos escores:
Vou calcular passo a passo:
Somando:
- A média dos escores é
- Interpretação numérica: a média de escores fica entre
e , isto é, entre “Cautelosos” ( ) e “Tensos” ( ), mais próxima de “Cautelosos”. Isso indica que, sob a hipótese de escores equidistantes, o centro tende para “Cautelosos”. - Porém reforço: essa média numérica depende da escolha dos escores e da suposição de que os níveis são igualmente espaçados; sem essa suposição a média não é uma medida plenamente adequada.
Passo 6
Conclusão interpretativa — quais medidas são mais apropriadas aqui:
- Moda e mediana são totalmente apropriadas para esses dados ordinais:
- Moda identifica a categoria mais frequente.
- Mediana indica qual categoria contém a observação central.
Ambas apontam para “Cautelosos”, o que é coerente: a maior parte das pessoas se sente cautelosa.
- A média (métrica) só é aconselhável se houver uma escala numérica válida com intervalos iguais entre categorias. Se for aceitável usar a codificação
, a média calculada é . Mas essa média deve ser interpretada com cuidado, pois é uma média de escores atribuídos, não uma média direta de medidas numéricas naturalmente dadas.
Resposta
Média: não é intrinsecamente adequada para categorias sem escala numérica; se atribuirmos escores
então
.
Mediana: Cautelosos.
Moda: Cautelosos.
Mediana: Cautelosos.
Moda: Cautelosos.