Encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possível. Se quaisquer dessas medidas não puderem ser encontradas ou não representarem o centro dos dados, explique o porquê.
Carros esportivos: O tempo (em segundos) para uma amostra de sete carros esportivos para ir de 0 a 60 milhas por hora.
Carros esportivos: O tempo (em segundos) para uma amostra de sete carros esportivos para ir de 0 a 60 milhas por hora.
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de sete tempos (em segundos) para carros esportivos irem de 0 a 60 mph:
O que é pedido:
- A média aritmética dos tempos.
- A mediana dos tempos.
- A moda dos tempos.
Vou trabalhar com estes sete valores tal como estão.
Passo 2
Média — definição e fórmula (aula rápida e prática).
- Conceito: a média aritmética é o valor obtido somando todos os dados e dividindo pelo número de observações; dá uma ideia do “valor médio” da amostra, mas é sensível a valores muito altos ou muito baixos.
- Fórmula: seja
o número de observações e os valores. A média é
onde
é a média,
é o tamanho da amostra e
são os valores individuais.
Aplicando aos nossos dados: e os
são os sete tempos. Primeiro somo os valores:
Aplicando aos nossos dados:
Agora divido pela quantidade
:
Para leitura prática, arredondo para três casas decimais:
. Lembrete: a média existe sempre neste caso porque temos valores numéricos e um número finito de observações.
Passo 3
Mediana — definição e cálculo (passo a passo).
- Conceito: mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior dos dados ordenados; é menos sensível a valores extremos.
- Procedimento:
- Ordenar os dados em ordem crescente. Aqui os dados já estão ordenados:
- Como
é ímpar, a mediana é o valor da posição . Calculando a posição:
Então a mediana é o quarto valor da lista ordenada. O quarto valor é . - Conclusão: a mediana é
.
Passo 4
Moda — definição e cálculo (passo a passo).
- Conceito: moda é o valor que ocorre com maior frequência na amostra. Pode não existir (se todos os valores diferentes ocorrerem a mesma frequência) ou pode haver mais de uma moda (bimodal, multimodal).
- Contagem das ocorrências nos dados:
-
aparece 1 vez. -
aparece 1 vez. -
aparece 4 vezes. -
aparece 1 vez.
-
- O valor com maior frequência é
(aparece 4 vezes). Não há empate com outra frequência maior. - Conclusão: a moda é
.
Passo 5
Interpretação conjunta e qual medida melhor representa o “centro” aqui.
- Valores encontrados:
- Média:
. - Mediana:
. - Moda:
.
- Média:
- Observação sobre diferenças: a média (
) é menor que a mediana/moda ( ). Isso ocorre porque há alguns tempos mais baixos ( e ) que puxam a média para baixo; a mediana e a moda permanecem em porque a maioria dos carros (4 de 7) tem exatamente esse tempo. - Qual usar na prova ou para descrever “carro típico”? Como a distribuição tem uma concentração em
e alguns valores mais baixos, a mediana e especialmente a moda (que é o valor observado com maior frequência) representam melhor o “tempo típico” de 0 a 60 mph nesta amostra. A média é útil e existe, mas é mais afetada pelos poucos carros mais rápidos. - Todas as medidas foram encontradas e são válidas; nenhuma delas é impossível de calcular neste conjunto.
Resposta
Mediana
Moda