Encontre as menores frequência angulares (
) para as quais os sinais senoidais de tempo discreto com os seguintes períodos fundamentais são periódicos:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede as frequências angulares
para que o sinal discreto
seja periódico com período fundamental
.
Em sinais discretos, uma senoide é periódica se existir um inteiro
tal que
Em sinais discretos, uma senoide
com
. Nesse caso o período fundamental (o menor
que satisfaz) é o denominador da fração
em forma irreduzível.
Passo 2
Escrevendo a condição de periodicidade para
, temos
com
inteiro.
Passo 3
Para que o período fundamental seja exatamente
, o inteiro
deve ser relativamente primo a
. Os valores de
em
que são coprimos a
são
Passo 4
Logo, as menores frequências angulares positivas
no intervalo
que geram período fundamental
são
Destas, a menor (primeira) é