Encontre a norma de vecv, um vetor unitário de mesma direção e sentido de vecv e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de vecv.
vecv=(2,2,2)

Passo 1

O enunciado dá o vetor v=(2,2,2) e pede três coisas:
  1. A norma de v.
  2. Um vetor unitário com mesma direção e mesmo sentido de v.
  3. Um vetor unitário com mesma direção, mas sentido oposto ao de v.
    Para resolver, vamos usar a definição de norma em R^3 e depois dividir o vetor pela sua norma para obter vetores unitários.

Passo 2

A norma de um vetor v=(v1,v2,v3) em R^3 é
|v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
No nosso caso, v1=v2=v3=2, então
|v| = raiz2^2 + 2^2 + 2^2 = raiz4 + 4 + 4 = raiz12 = 2raiz3

Passo 3

Um vetor unitário u com a mesma direção e sentido de v é obtido dividindo-se v pela sua norma:
u = v|v| = (2,2,2)2raiz3 = l(tfrac22raiz3,tfrac22raiz3,tfrac22raiz3r) = l(tfrac1raiz3,tfrac1raiz3,tfrac1raiz3r)

Passo 4

Para ter o vetor unitário de mesma direção, mas sentido oposto, basta mudar o sinal de u:
-u = l(-tfrac1raiz3,-tfrac1raiz3,-tfrac1raiz3r)

Resposta

A norma de v é 2raiz3.
O vetor unitário no mesmo sentido é l(tfrac1raiz3,tfrac1raiz3,tfrac1raiz3r).
O vetor unitário no sentido oposto é l(-tfrac1raiz3,-tfrac1raiz3,-tfrac1raiz3r).

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