Encontre
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde o argumento
está em radianos. O conteúdo aqui é o comportamento da composição
usando a periodicidade da tangente e a definição do valor principal da função arco-tangente.
Passo 2
Sabemos que a função tangente é periódica de período
, ou seja, para todo inteiro
vale
Logo, podemos escrever
Passo 3
Por definição,
retorna o valor no intervalo aberto
. Assim, precisamos escolher um inteiro
tal que
Passo 4
Resolvendo a desigualdade
dividimos em duas partes:
-
⟹ ⟹ . -
⟹ ⟹ .
O único inteiro
que satisfaz
é
. Portanto o valor reduzido é
que fica em
.
Passo 5
Concluímos então que a expressão da composição na faixa principal é