Encontre uma parametrização de cada conjunto abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção das superfícies
e
em
. O conteúdo aqui é parametrização de curva obtida como interseção de duas superfícies.
Passo 2
Para encontrar a projeção dessa curva no plano
, igualamos as duas expressões para
:
Passando tudo para um lado:
Isso mostra que a projeção é um círculo de centro
e raio
.
Passo 3
Vamos parametrizar esse círculo usando um parâmetro
. Uma escolha natural é
para
. Com isso,
.
Passo 4
Agora usamos a equação do plano
para obter
. Como
, temos
Passo 5
Reunindo tudo na forma vetorial, obtemos uma parametrização da curva
: