Encontre uma parametrização de cada conjunto abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção
O conteúdo é achar uma parametrização de uma curva definida pela interseção de um cone circular reto (meia-abertura para cima) com um plano. Vamos usar coordenadas cilíndricas (ou polares no plano
) para resolver.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
pois
. A curva
satisfaz também
, isto é,
Passo 3
Da equação
colocamos em evidência
:
válido sempre que
.
Passo 4
Substituímos
na parametrização cilíndrica. Assim, uma parametrização de
é
com
e
(para não anular o denominador).