Encontre uma parametrização da superficie.
Plano inclinado dentro de um cilindro A porção do plano
.
Dentro do cilindro
Plano inclinado dentro de um cilindro A porção do plano
Dentro do cilindro
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte do plano
que está contida dentro do cilindro
O conteúdo é parametrização de superfícies usando projeção no plano
e coordenadas polares para descrever a região projetada.
Passo 2
Vamos projetar essa porção de superfície no plano
. Na projeção,
percorrem o disco
Para cada ponto
em
, o valor de
na superfície é dado pela equação do plano, isolando
:
Passo 3
Para descrever o disco
de forma conveniente, introduzimos coordenadas polares
no plano
:
com
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
Logo, uma parametrização da superfície é
Passo 5
O domínio de parâmetros é
Resposta
Uma parametrização conveniente é