Encontre o ponto final do vetor que é equivalente a u=(1,2) e cujo ponto inicial é A(1,1). (b) Encontre o ponto inicial do vetor que é equivalente a u=(1,1,3) e cujo ponto final é B(-1,-1,2).

Passo 1

O exercício trata de vetores equivalentes no plano e no espaço, onde a gente precisa usar a definição de vetor como “deslocamento” e as operações de soma e subtração de vetores para encontrar pontos desconhecidos.

Passo 2

Para encontrar o ponto final do vetor equivalente a u=(1,2) com ponto inicial em A(1,1), basta usar a soma de vetores: o ponto final P satisfaz
AP=u=(1,2)
então
P=A+u=(1,1)+(1,2)=(2,3)

Passo 3

Para achar o ponto inicial de um vetor equivalente a u=(1,1,3) cujo ponto final é B(-1,-1,2), usamos a subtração de vetores: o ponto inicial X satisfaz
XB=u=(1,1,3)
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X=B-u=(-1,-1,2)-(1,1,3)=(-2,-2,-1)

Resposta

O ponto final do vetor em (a) é (2,3), e o ponto inicial do vetor em (b) é (-2,-2,-1).

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