Encontre o ponto final do vetor que é equivalente a e cujo ponto inicial é . (b) Encontre o ponto inicial do vetor que é equivalente a e cujo ponto final é .
Passo 1
O exercício trata de vetores equivalentes no plano e no espaço, onde a gente precisa usar a definição de vetor como “deslocamento” e as operações de soma e subtração de vetores para encontrar pontos desconhecidos.
Passo 2
Para encontrar o ponto final do vetor equivalente a com ponto inicial em , basta usar a soma de vetores: o ponto final satisfaz
então
P=A+u=(1,1)+(1,2)=(2,3)
Passo 3
Para achar o ponto inicial de um vetor equivalente a u=(1,1,3) cujo ponto final é B(-1,-1,2), usamos a subtração de vetores: o ponto inicial X satisfaz
XB=u=(1,1,3)
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X=B-u=(-1,-1,2)-(1,1,3)=(-2,-2,-1)
Resposta
O ponto final do vetor em (a) é (2,3), e o ponto inicial do vetor em (b) é (-2,-2,-1).