Encontre o ponto de interseção das retas r:\left\{\begin{array}{l}x=2 t+1 \\\ y=3 t+2 \\\ z=4 t+3\end{array} \quad t \in \mathbb{R} \quad\right. e s:\left\{\begin{array}{l}x=s+2 \\\ y=2 s+4, \\\ z=-4 s-1\end{array} \quad s \in \mathbb{R} \quad\right.. Determine a equação geral do plano determinado por estas retas.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos as retas
r:\begin{cases} x = 2t + 1,\\\ y = 3t + 2,\\\ z = 4t + 3, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}
e
s:\begin{cases} x = s + 2,\\\ y = 2s + 4,\\\ z = -4s - 1, \end{cases} \quad s\in\mathbb{R}.
O primeiro objetivo é achar o ponto de interseção, resolvendo o sistema que iguala as coordenadas de r e s. O segundo objetivo é determinar a equação geral do plano que contém ambas as retas. Para isso vamos precisar resolver sistemas lineares e usar produto vetorial para obter o vetor normal do plano.