Resumindo, temos um ponto S e uma reta que passa por P e tem direção \vec{v}. A tarefa é achar a distância mínima de S até essa reta. Para isso, a ideia-chave é usar geometria vetorial: o módulo do produto vetorial dá a área de um paralelogramo, que se relaciona com base e altura (e a altura é justamente essa distância).
Passo 2
Definimos \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{S} - \overrightarrow{P}. Se \theta é o ângulo entre \overrightarrow{PS} e \vec{v}, então a distância perpendicular vale
d = \|\overrightarrow{PS}\|\sin\theta.
Por outro lado, pela definição de produto vetorial, temos