1. Encontre o ponto médio de cada intervalo de classe (valor de x_{i} ). Ao fazermos isto perdemos um pouco de informação da amostra, pois estamos dizendo que dentro de uma determinada classe existem f_{i} quantidades do ponto médio, o x_{i}.

Passo 1

O enunciado pede explicitamente: “Encontre o ponto médio de cada intervalo de classe (valor de x_{i}).”
Informações fornecidas pelo enunciado: apenas a instrução acima.
Informações que faltam e que são necessárias para calcular valores numéricos: os intervalos de classe (por exemplo, algo como 10\!-\!19,\;20\!-\!29, etc.) — isto pode estar numa tabela ou figura que não foi enviada.
Conclusão: com os dados que você me deu aqui não há intervalos de classe explícitos, então não há números concretos para eu calcular agora. Vou, porém, explicar passo a passo como calcular os pontos médios, por que fazemos isso, exemplos e como proceder na prova; no final explico por que não posso devolver os x_i numéricos sem os intervalos.

Passo 2

Definição e fórmula do ponto médio (o que é e por que usamos): o ponto médio de uma classe é o número que fica exatamente no centro entre o limite inferior e o limite superior da classe. Denotando o limite inferior da i-ésima classe por a_i e o limite superior por b_i, o ponto médio x_i é dado por
x_i=\frac{a_i+b_i}{2}.
Explicação das variáveis: a_i é o menor valor que pertence à classe i; b_i é o maior valor que pertence à classe i; x_i é o valor central que usamos como representante de todos os elementos dessa classe quando os dados estão agrupados.

Passo 3

Por que usamos o ponto médio na prática (didático e para prova): quando os dados vêm agrupados em classes, perdemos a posição exata de cada observação dentro da classe. Para poder calcular médias, variâncias e outras estatísticas sem ter os dados individuais, substituímos todas as observações da classe i pelo ponto médio x_i. Isso simplifica os cálculos e costuma dar boas aproximações, principalmente quando as classes são estreitas. O custo é uma pequena perda de precisão (é uma aproximação).

Passo 4

Como calcular passo a passo (para cada classe) — procedimento que você pode aplicar na prova:
  1. Identifique o limite inferior a_i e o limite superior b_i da classe i.
  2. Some estes dois limites: a_i+b_i.
  3. Divida o resultado por 2.
    Ou seja, execute a fórmula
x_i=\frac{a_i+b_i}{2}.
Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) para você ver o cálculo concreto: suponha classes 10\!-\!19, 20\!-\!29, 30\!-\!39. Então:
x_1=\frac{10+19}{2}=\frac{29}{2}=14{,}5,
x_2=\frac{20+29}{2}=\frac{49}{2}=24{,}5,
x_3=\frac{30+39}{2}=\frac{69}{2}=34{,}5.
Estes seriam os x_i correspondentes a cada classe hipotética.

Passo 5

Como usar os pontos médios depois (rapidamente, para prova): se além das classes você tiver as frequências f_i de cada classe, a média aproximada da amostra é calculada por
\bar{x}=\frac{\sum_i f_i x_i}{\sum_i f_i},
onde cada x_i é o ponto médio da classe i. Se precisar da variância amostral aproximada, usa-se
s^2=\frac{\sum_i f_i (x_i-\bar{x})^2}{\sum_i f_i - 1}
(ou o denominador \sum_i f_i para variância populacional, conforme o contexto do exercício). Eu expliquei essas fórmulas porque normalmente a prova pede média ou desvio a partir dos x_i; saber o que vem depois ajuda a entender por que calcular bem os pontos médios.

Passo 6

Casos especiais e dicas práticas na prova:
  • Se as classes forem apresentadas com limites exatos (por exemplo, 10\!-\!19), use exatamente esses números na fórmula acima.
  • Se houver classes abertas (por ex. “ <10” ou “ 50+”), estime o limite faltante assumindo a largura das classes vizinhas: por exemplo, se as outras classes têm largura 10, e houver uma classe “ 50+” como última, trate-a como 50\!-\!59 para fins de ponto médio (ou justifique que você assume a mesma largura). Sempre escreva essa hipótese na resposta.
  • Se os limites forem indicados como marcas de classe (já com x_i dados), então use essas marcas diretamente; às vezes a tabela já fornece x_i.

Passo 7

Resumo final e resposta ao enunciado que você me enviou: o enunciado pede para encontrar x_i (pontos médios) mas não forneceu os intervalos de classe. Portanto não posso calcular valores numéricos concretos dos x_i sem esses intervalos. Acima eu deixei a fórmula, o passo a passo, exemplos e dicas para você aplicar imediatamente na prova assim que tiver a tabela de classes.

Resposta

Não é possível calcular os pontos médios x_i porque os intervalos de classe ( a_i e b_i) não foram fornecidos no enunciado.

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