a. Utiliza-se o coeficiente de variação, expresso como porcentagem. O coeficiente permite-nos comparar a variabilidade de conjuntos de dados com diferentes unidades (como anos e minutos), e se calcula como se segue:
\frac{s}{\bar{x}} \cdot 100 \text { ou } \frac{\sigma}{\mu} \cdot 100
Determine o coeficiente de variação para as seguintes idades de carros (em anos): \begin{array}{lllllllllll}0 & 1 & 3 & 3 & 5 & 6 & 6 & 6 & 6 & 8 & 12\end{array}
b. Genichi Taguchi desenvolveu um processo de melhoria de qualidade e redução de custo de fabricação mediante uma combinação de engenharia e estatística. Um elemento fundamental no processo de Taguchi é a razão sinal-para-ruído. A maneira mais simples de calcular essa razão consiste em dividir a média pelo desvio-padrão. Determine a razão sinal-para-ruído para os dados amostrais da parte (a).
Passo 1
O enunciado dá as idades (em anos) dos carros: \begin{array}{lllllllllll}0 & 1 & 3 & 3 & 5 & 6 & 6 & 6 & 6 & 8 & 12\end{array}.
As perguntas são:
(a) Determinar o coeficiente de variação expresso em porcentagem usando \dfrac{s}{\bar{x}}\cdot100 (usaremos o desvio-padrão amostral s).
(b) Determinar a razão sinal-para-ruído (SNR) simples de Taguchi dada por \dfrac{\bar{x}}{s} para os mesmos dados.
Passo 2
Vamos calcular a média amostral \bar{x}. A média é a soma dos valores dividida pelo número de observações. Formalmente:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
Aqui o número de observações é n=11. Primeiro somamos os valores (eu somei os números da lista):
Interpretação rápida: em média os carros têm cerca de 5{,}09 anos.
Passo 3
Agora precisamos do desvio-padrão amostral s. Vou explicar a fórmula e o porquê. O desvio-padrão amostral mede a dispersão dos dados ao redor da média, e usa n-1 no denominador para corrigir o viés da amostra. A fórmula é
Interpretação: essa razão indica quantas vezes a “sinal” (a média) domina o “ruído” (a variabilidade). Aqui a média é cerca de 1{,}528 vezes o desvio-padrão.