Encontre os pontos críticos:
Passo 1
Resumindo, temos a função
e queremos encontrar seus pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é zero ou não existe.
Passo 2
Para achar a derivada usamos a regra de potência em cada termo. Obtemos
Essa é uma função polinomial de grau três, definida e contínua para todo
, logo não há pontos onde
deixe de existir.
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
, isto é,
Testando possíveis raízes racionais
, nenhuma delas anula a derivada. Como
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe uma raiz real em
. Aplicando o método da bisseção ou Newton, aproximamos essa raiz por
Passo 4
Para verificar se há mais raízes reais, dividimos
por
via divisão sintética e obtemos um quadrático cujo discriminante é negativo. Isso mostra que as outras duas raízes são complexas, ficando apenas uma solução real.
Resposta
O único ponto crítico de
é