Encontre os pontos críticos:
f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-36 x

Passo 1

O enunciado pede os pontos críticos de f(x)=2x^3-3x^2-36x. Para isso, vamos calcular a derivada f'(x) e resolver f'(x)=0.

Passo 2

Calcular a derivada de f:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(2x^3-3x^2-36x\bigr) =6x^2-6x-36.

Passo 3

Fatorar f'(x):
f'(x)=6(x^2-x-6)=6(x-3)(x+2).
Portanto, as soluções de f'(x)=0 são x=3 e x=-2.

Passo 4

Determinar as ordenadas correspondentes:
Para x=3:
f(3)=2\cdot3^3-3\cdot3^2-36\cdot3 =54-27-108=-81.
Para x=-2:
f(-2)=2\cdot(-2)^3-3\cdot(-2)^2-36\cdot(-2) =-16-12+72=44.

Resposta

Os pontos críticos são (-2,44) e (3,-81).

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