Q.6) Uma escada de 5 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. A base da escada é puxada horizontalmente, afastando-se da parede a uma taxa constante de
. Com que velocidade o topo da escada desliza para baixo na parede no instante em que a base da escada está a 3 metros da parede?
Passo 1
O enunciado diz que uma escada de comprimento constante de
m está apoiada contra uma parede vertical. A base da escada afasta‐se da parede com velocidade constante de
m/s. Precisamos achar a velocidade com que o topo da escada desce na parede no instante em que a base está a
m de distância da parede. O conteúdo é taxas relacionadas (derivada implícita de uma equação de geometria).
Passo 2
Denotemos por
a distância da base da escada ao pé da parede e por
a altura do topo da escada na parede. Como a escada tem comprimento
, temos a relação de Pitágoras:
Sabemos que
m/s e queremos
quando
.
Passo 3
Derivando implicitamente em relação a
, obtemos
Isolando
,
Passo 4
No instante pedido,
m. Da equação
vem
Substituindo em
,
Resposta
O topo da escada desliza para baixo com velocidade de
m/s (ou seja,
m/s para baixo).