Sabemos da geometria analítica que a interseção de dois planos não paralelos é uma reta. Para encontrá-la, vamos resolver esse sistema de duas equações lineares em três incógnitas, escolhendo uma variável livre como parâmetro.
Passo 2
Somando as duas equações elimina y e z:
(x+y+z) + (2x - y - z) = 2 + 5 Longrightarrow 3x = 7 Longrightarrow x = 73
Passo 3
Substituindo x = tfrac73 na primeira equação x+y+z=2, obtemos
73 + y + z = 2 Longrightarrow y + z = 2 - 73 = -13
Isso dá y = -tfrac13 - z. Agora tomamos z como parâmetro, digamos z = t, com tinR.
Passo 4
Expressando então x,y,z em função de t, temos
x = 73, y = -13 - t, z = t
Logo a reta-interseção é dada pela parametrização
r(t) = l(tfrac73,,-tfrac13-t,,tr), tinR
Resposta
A interseção dos planos é a reta parametrizada por