Encontre as primeiras derivadas em relação a x, ou seja, f'(x), das seguintes funções: f(x) = 3/x^5 + 2/x^3 - 4x^2 - 3/5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira derivada de uma função em relação a . A função que temos é . Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas do cálculo, como a Regra do Potente e a Derivada de uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da regra do potente. Lembrando que , então temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a Regra do Potente, que diz que a derivada de é .
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para , que é uma constante:

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Podemos simplificar removendo o termo zero:

Resposta

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