Encontre as primeiras derivadas em relação a x, ou seja, f'(x), das seguintes funções: f(x) = 5 * e^(tg(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira derivada de em relação a . Isso envolve usar regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função composta, tipo , a derivada dela é . Aqui, é a função dentro do expoente, que no nosso caso é .

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Então, .

Passo 4

Vamos juntar tudo agora. A derivada de será:

Resposta

A primeira derivada de é:

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