O enunciado pede para encontrar as primeiras duas iterações do método de Gauss–Jacobi do sistema linear dado, usando como aproximação inicial x^{(0)}=0.
Dados fornecidos (vou reescrever as equações e os coeficientes do sistema):
O que devo entregar: \;x^{(1)} e \;x^{(2)} obtidos pelo método de Gauss–Jacobi.]
Passo 2
O que é o método de Gauss–Jacobi e qual fórmula vou usar (explicação didática):
O método de Gauss–Jacobi é um método iterativo para resolver sistemas lineares. A ideia é isolar cada incógnita na sua própria equação e, a cada iteração k+1, calcular cada componente x_i^{(k+1)} usando somente os valores da iteração anterior x^{(k)}.
Para uma equação genérica da forma \;a_{ii}x_i + \sum_{j\neq i} a_{ij} x_j = b_i, a fórmula de iteração de Jacobi é
a_{ii} é o coeficiente da incógnita x_i na sua própria equação (elemento da diagonal),
a_{ij} são os demais coeficientes,
b_i é o termo independente da i-ésima equação,
x_j^{(k)} são os valores das incógnitas na iteração anterior.
Observação prática: em Jacobi, todos os x_i^{(k+1)} são calculados usando só os valores x^{(k)} (não se usa nenhum valor já atualizado na mesma iteração).
Passo 3
Isolar cada incógnita (vou escrever a fórmula de iteração para cada variável):