Encontre uma primitiva de cada uma das funções abaixo.
(e) f(x)=\sqrt[5]{x^{7}}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
\displaystyle f(x)=\sqrt[5]{x^{7}}.
O conteúdo necessário é a regra de integração de potências:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência:
f(x)=\sqrt[5]{x^{7}} = x^{7/5}.

Passo 3

Aplicando a regra de potência com n=\tfrac{7}{5}:
\int x^{7/5}\,dx.

Passo 4

Calculamos n+1=\tfrac{7}{5}+1=\tfrac{12}{5}. Logo,
F(x)=\frac{x^{12/5}}{12/5}+C=\frac{5}{12}\,x^{12/5}+C.

Resposta

\displaystyle F(x)=\frac{5}{12}\,x^{12/5}+C

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