Encontre uma primitiva de cada uma das funções abaixo.
(d) f(x)=\frac{1}{x^{4}}

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de f(x)=\tfrac{1}{x^4}, isto é, uma função F tal que F'(x)=f(x). Vamos usar a regra de potência para antiderivadas:
\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n \neq -1.

Passo 2

Na função dada temos n=-4. Logo,
\int x^{-4}\,dx = \frac{x^{-4+1}}{-4+1} + C = \frac{x^{-3}}{-3} + C.

Passo 3

Bastou simplificar o coeficiente e reescrever x^{-3}:
\frac{x^{-3}}{-3} = -\frac{1}{3x^3}.

Resposta

A primitiva é
F(x) = -\frac{1}{3x^3} + C.

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