Encontre uma primitiva de cada uma das funções abaixo.
(k) f(x)=\frac{x}{\sqrt{x}}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
f(x)=\frac{x}{\sqrt{x}}.
O conteúdo envolvido é manipulação de expoentes e aplicação da regra de potência para integração.

Passo 2

Usamos propriedades de expoentes:
\frac{x}{\sqrt{x}} = \frac{x^{1}}{x^{1/2}} = x^{1-\tfrac12} = x^{1/2}.
Assim,
\int f(x)\,dx = \int x^{1/2}\,dx.

Passo 3

Pela regra de potência, para n\neq -1:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.
Aqui n=\tfrac12, logo
\int x^{1/2}\,dx = \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} + C = \frac{x^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3}\,x^{3/2} + C.

Resposta

F(x)=\frac{2}{3}\,x^{3/2}+C.

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