Encontre a primitiva e justifique.
Passo 1
O enunciado pede uma antiderivada de
O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos um produto entre
(exponencial) e
(função trigonométrica). Vamos aplicar duas vezes a fórmula de integração por partes e depois resolver uma equação algébrica para encontrar a primitiva.
Passo 2
Defina
Aplique integração por partes escolhendo
então
Pela fórmula
, temos
Passo 3
Chame
Novamente por partes, com
temos
logo
Passo 4
Voltando a
substitua
:
Isso dá
Resposta
Uma primitiva de
é