Encontre a projeção de v sobre u onde
v = -i + j + k e u = 2i + j - 3k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a projeção do vetor v no vetor u. A gente vai trabalhar com conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre projeção de vetores. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção que envolve produto escalar e norma dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a projeção de um vetor v sobre outro vetor u. A fórmula é:
Aqui, v . u representa o produto escalar entre os vetores v e u, e é o produto escalar de u consigo mesmo, que também pode ser visto como o quadrado da norma de u.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar v . u. Dado que:
O produto escalar é feito multiplicando os componentes correspondentes e somando:

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos o escalar pelo vetor u:

Resposta

A projeção de v sobre u é:

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