Encontre a projeção de
sobre
onde
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a projeção do vetor
no vetor
. A gente vai trabalhar com conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre projeção de vetores. Pra resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção que envolve produto escalar e norma dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a projeção de um vetor
sobre outro vetor
. A fórmula é:
Aqui,
representa o produto escalar entre os vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo, que também pode ser visto como o quadrado da norma de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Dado que:
O produto escalar é feito multiplicando os componentes correspondentes e somando:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção de
sobre
é: