Encontre os quatro primeiros elementos da seqüência de somas parciais
, e obtenha uma formula para
em termos de n. Determine também se a serie infinita é convergente ou divergente, se for convergente encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para calcular os quatro primeiros somatórios parciais
da série
em seguida obter uma fórmula geral para
em função de
e decidir se a série converge ou diverge.
Passo 2
Calculamos diretamente os quatro primeiros parciais:
Passo 3
Reconhecendo que
é uma progressão aritmética de primeiro termo 1, razão 1 e
termos, a soma dos
primeiros termos é dada por
Passo 4
Para verificar a convergência, examinamos o limite de
quando
:
Como os parciais crescem sem limite, a série é divergente.
Resposta
Os quatro primeiros parciais são
,
,
,
;
a fórmula geral é
a fórmula geral é
e a série diverge.