Encontre os quatro primeiros termos de cada sequência recursiva definida a seguir:
Passo 1
O enunciado dá uma sequência definida recursivamente com as condições iniciais:
-
-
- para todo
, vale
A pergunta é: encontrar os quatro primeiros termos da sequência, ou seja, calcular
Passo 2
O que significa a definição recursiva? Significa que os primeiros termos (
e
) são dados (chamados de condições iniciais) e cada termo seguinte é obtido somando os dois termos imediatamente anteriores. Na prática, para calcular
basta conhecer
e
e substituir na fórmula
Dica de prova: sempre comece usando a fórmula com o menor
que ainda não foi calculado (aqui
), e vá avançando termo a termo, lembrando de substituir apenas valores já conhecidos.
Passo 3
Calcular
. Use a definição com
:
Substituindo os valores dados
e
:
Passo 4
Calcular
. Use a definição com
:
Já temos
e
, então
Passo 5
Resumo e como continuar na prova: os quatro primeiros termos que já calculamos são
. Para obter o quinto termo basta aplicar a mesma regra:
, e assim por diante. Ou seja, cada termo é a soma dos dois anteriores — é só seguir a receita, termo a termo.