Encontre os quatro primeiros termos de cada sequência recursiva definida a seguir:
a_{1}=1, a_{2}=1, a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}

Passo 1

O enunciado dá uma sequência definida recursivamente com as condições iniciais:
  • a_{1}=1
  • a_{2}=1
  • para todo n\ge3, vale \;a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}.
A pergunta é: encontrar os quatro primeiros termos da sequência, ou seja, calcular \;a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}.

Passo 2

O que significa a definição recursiva? Significa que os primeiros termos ( a_{1} e a_{2}) são dados (chamados de condições iniciais) e cada termo seguinte é obtido somando os dois termos imediatamente anteriores. Na prática, para calcular \;a_{n} basta conhecer \;a_{n-1} e \;a_{n-2} e substituir na fórmula \;a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}.
Dica de prova: sempre comece usando a fórmula com o menor n que ainda não foi calculado (aqui n=3), e vá avançando termo a termo, lembrando de substituir apenas valores já conhecidos.

Passo 3

Calcular \;a_{3}. Use a definição com n=3:
a_{3}=a_{2}+a_{1}.
Substituindo os valores dados \;a_{2}=1 e \;a_{1}=1:
a_{3}=1+1=2.

Passo 4

Calcular \;a_{4}. Use a definição com n=4:
a_{4}=a_{3}+a_{2}.
Já temos \;a_{3}=2 e \;a_{2}=1, então
a_{4}=2+1=3.

Passo 5

Resumo e como continuar na prova: os quatro primeiros termos que já calculamos são \;1,1,2,3. Para obter o quinto termo basta aplicar a mesma regra: \;a_{5}=a_{4}+a_{3}=3+2=5, e assim por diante. Ou seja, cada termo é a soma dos dois anteriores — é só seguir a receita, termo a termo.

Resposta

a_{1}=1
a_{2}=1
a_{3}=2
a_{4}=3

Exercícios relacionados