Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série dada:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série dada:
Esse problema está relacionado ao estudo de Séries de Potência na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão (ou Teste da Raiz) para determinar o raio de convergência e, em seguida, verificar os pontos finais para encontrar o intervalo de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o raio de convergência usando o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a encontrar para quais valores de a série converge.
Passo 3
Aplicando o Teste da Razão, consideramos o limite: