Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x+1)^{n}}{4^{n}}
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(x+1)^{n}}{4^{n}}.
Esse é um caso de série de potências centrada em x_{0}=-1, equivalente a uma série geométrica em termos de \frac{x+1}{4}. Vamos usar o teste da razão para achar o raio R e depois testar os extremos do intervalo \bigl[x_{0}-R,\;x_{0}+R\bigr].