Para quais valores de x a série abaixo é convergente?
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-2)^{n}}{n^{2}}
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de x\in\mathbb{R} para os quais a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x-2)^{n}}{n^{2}}
é convergente. O conteúdo envolvido é o estudo de séries de potências e vamos usar o teste da razão para obter o raio de convergência e depois checar a convergência nos extremos desse intervalo.
Passo 2
Seja a_{n}=\frac{(x-2)^{n}}{n^{2}}. Aplicando o teste da razão, calculamos