Utilizando o Teste da Raiz, determine a convergência da série abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para testar sua convergência usando o Teste da Raiz. Esse teste afirma que, sendo
o
-ésimo termo da série, devemos calcular
e comparar com
.
Passo 2
Identificamos
Aplicando o Teste da Raiz, temos
Passo 3
Agora calculamos o limite
Como os termos de maior grau dominam, obtemos
Passo 4
O valor encontrado é
, que satisfaz
. Pelo Teste da Raiz, isso implica que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge absolutamente pelo Teste da Raiz.