Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries abaixo:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
e pede o raio de convergência
e o intervalo de convergência. Vamos usar o critério da razão (Cauchy) para séries de potências.
Passo 2
Definimos o termo geral
e calculamos a razão
.
Passo 3
Passo 4
Ao fazer
, temos
Como esse limite é
para todo
, concluímos que o raio de convergência é
Passo 5
Quando
, a série converge para todo
. Portanto, o intervalo de convergência é