Encontre o raio de convergência e o interyalo de convergência só é necessário achar o raio de convergência!
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências centrada em
:
e pede o raio de convergência. Para séries de potências, uma forma padrão de encontrar o raio de convergência é usar o Critério da Razão.
Passo 2
Definimos
Pelo Critério da Razão, consideramos
Passo 3
Agora calculamos o limite quando
ntoinfty :
Para convergir, precisamos desse limite ser menor que 1:
Isto diz que o raio de convergência é
R=1 .
Resposta
O raio de convergência é
1 .