Encontre a raiz (ou zero) de cada função:
m(x)=-\frac{2}{3} x+4

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a raiz (zero) da função dada. A informação fornecida é a função
m(x) = -\frac{2}{3}x + 4.
Ou seja, precisamos achar o(s) valor(es) de x tais que m(x)=0.

Passo 2

O que significa “raiz” aqui? A raiz de uma função é o valor de x que faz a função valer zero, isto é, solução da equação
m(x)=0.
Para uma função linear escrita na forma \,ax+b, a raiz pode ser obtida resolvendo
ax+b=0 \quad\Rightarrow\quad ax=-b \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{b}{a},
desde que a\neq0. Aqui a é a inclinação (coeficiente de x) e b é o termo constante (intercepto).

Passo 3

Aplicando isso ao caso concreto: identifique os coeficientes na função
m(x)=-\frac{2}{3}x+4.
Temos a=-\dfrac{2}{3} e b=4. Começamos montando a equação para a raiz:
-\frac{2}{3}x+4=0.

Passo 4

Isolando x: subtrai-se 4 de ambos os lados,
-\frac{2}{3}x=-4.
Agora multiplicamos ambos os lados pelo inverso (recíproco) de -\dfrac{2}{3}, que é -\dfrac{3}{2}, para eliminar o coeficiente:
x = (-4)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right).
Faça a conta com calma: (-4)\cdot(-3)=12 e dividir por 2
x=\frac{12}{2}=6.

Passo 5

Verificação (sempre bom checar na prova): substituir x=6 na função
m(6)=-\frac{2}{3}\cdot 6 + 4 = -4 + 4 = 0.
Como deu zero, a solução está correta. Interpretação geométrica rápida: a reta y=m(x) cruza o eixo x no ponto (6,0).

Resposta

x=6

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