Encontre a raiz (ou zero) de cada função:
h(x)=10 x+5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a raiz (zero) da função h dada por
h(x)=10x+5.
Informações fornecidas:
  • A função é h(x)=10x+5.
    O que se pede:
  • Encontrar o(s) valor(es) de x tal que h(x)=0.

Passo 2

O que significa “encontrar a raiz”?
Uma raiz (ou zero) de uma função é um valor de x que faz a função valer zero, isto é, um x que satisfaz a equação
h(x)=0.
Aqui precisamos resolver a equação
10x+5=0.

Passo 3

Método: isolar x usando operações inversas. Explicação rápida das operações inversas (mini-aula):
  • Se uma variável está sendo somada com um número (por exemplo x+5), a operação inversa é subtrair esse número de ambos os lados da equação.
  • Se uma variável está sendo multiplicada por um número (por exemplo 10x), a operação inversa é dividir ambos os lados por esse número.
    Essas operações mantêm a igualdade e permitem “desfazer” o que foi feito a x.
Aplicando isso à nossa equação, primeiro subtraímos 5 de ambos os lados:
10x+5-5=0-5,
ou seja
10x=-5.

Passo 4

Agora desfazemos a multiplicação por 10 dividindo ambos os lados por 10:
x=\frac{-5}{10}.
Simplificando a fração:
x=-\frac{1}{2}.
Também podemos escrever em forma decimal:
x=-0,5.

Passo 5

Verificação (sempre bom checar na prova): substituir o valor encontrado em h(x).
h\!\left(-\tfrac{1}{2}\right)=10\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)+5=-5+5=0.
Como deu 0, está confirmado que -\tfrac{1}{2} é de fato a raiz.

Passo 6

Comentário geral útil (fórmula rápida): para uma função linear genérica ax+b (onde a\neq0), a raiz é dada por
x=-\frac{b}{a}.
No nosso caso a=10 e b=5, daí x=-\dfrac{5}{10}=-\dfrac{1}{2}.

Resposta

x=-\tfrac{1}{2}=-0,5

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