Encontre as raízes dos polinômios a seguir e escreva-os na forma fatorada.
Passo 1
O enunciado pede as raízes do polinômio
e a forma fatorada. Vamos usar a técnica de reduzir a um polinômio quadrático em
.
Passo 2
Substituindo
, temos
Isso transforma a busca pelas raízes de
numa equação quadrática em
.
Passo 3
Resolvemos
pela fórmula de Bhaskara. O discriminante é
logo
Isso dá as soluções
Passo 4
Voltando a
, temos
São as quatro raízes do polinômio.
Passo 5
Como as raízes são
e
, o polinômio se fatoriza em fatores lineares. Uma forma que dá coeficiente principal
é
pois ao multiplicar
obtemos exatamente
.